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产业/工业
作者:荡漾哥
2019-02-18 18:55
[亿欧导读]

在城市配送中或者快递员送货,都会存在一个问题,怎么跑路径最短。

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本文来自: 荡漾哥 题图来自“u539fu521bu56feu7247”

在城市配送中或者快递员送货,都会存在一个问题,怎么跑路径最短。当然现实中送货都是靠司机的经验,或者看下地图大概就知道怎么跑了,没有人真的去算路径是不是最短。但是从物流管理者角度,还是有必须知道逻辑,这样才能合理决策。

今天先分享下单环模型(TSP),即就一辆车刚好装满,一辆车出去跑多个点送货,然后再回到起点。现实中更多是多辆车出发跑不同的点,即多环模型(VRP),多环模型出来后,具体到单个司机还是得用单环模型来设计路线。

在如何设计距离最短,有个著名的原理大家一定要先懂,这个初中的时候都学过:三角形两边之和大于第三边。这个很好理解,因为已经是我们的常识了。但是立马想到跟最短路径关系,还是有点难度。我们做个简单的例子:从仓库出发送2-3个客户,然后回仓库。如下图:

原理途经

我们做个简单的判断:路径不能有交叉,交叉会产生三角形,就会存在两边之和大于第三边,即路径不是最短。

我们把上面的判断当成一个原则,即要路径最短必须遵守这个原则。接下来再想想如何路径最短。目前流行的最简单算法是最近邻点法,这个算法很容易接受,也很容易感觉是对的(小编一段时间都觉得这个方法很好),但是不一定对的。

它的做法就是从仓出发,先到最近的点,下一步判断还是最近的点,以此类推。就会给人一种每一步决策都是最短路径,所以加起来就是最短路径。但是,这结论实际有2个疑点:①每一步最短全程就是最短吗?②即使①是最短,最后一步回仓路径加进去也是最短吗?下面我们举例证明。

我们可以随机画画一些点,自己画线串点就容易发现,以上不一定对。如下:

路径规划

从证明过程可以看出。最近邻点法,前面每一段都是最短不一定全程是最短的,它违背了上面所说的原则:路径规划不能有交叉,否则就不是最短。以上提供了2种案例,而这2种案例在现实中概率也挺大的。另外,最近邻点法还存在一个问题,就是当在一个点上,出现多个同样距离的点,如何做选择?

以上,只是小编在用最近邻点法的时候发现的几个特例。目前关于最短路径的算法很多(Dijkstra算法,Bellman-Ford算法,Floyd算法和SPFA算法等都是听起来很高大上的算法,但是都没有找到能用简单的数学说明清楚的,也可能是我自己没有找到),大部分都是高等的数学计算,所以最近邻点法还是比较适合多数人简单的规划路径。

那么具体如何操作呢?

一、做个简单的各点相互之间的里程表

如下图:

各点相互之间的里程表

二、画个简单的坐标图(地图)更直观看到各点位置

坐标图各点相互之间的里程表

三、先随机画几种方案

路径方案

第1种就是用最近邻点法来画的是40步,第3张图是38步更短。这个只是小编随机画几个,看能否找到规律,结果证明最近邻点法还是不奏效。

四、解决方案设想一

通过上图小编想了是否能画出的图的面积表示路径最短,这个好像计算更复杂,也不好数据证明这个猜想是对的(但是是否用直观感觉图3的面积更小,你用所有外围的点看成一个面积,这个是同样的大小,减去凹进去部分面积,凹进去面积大就说明画图的面积小)。

解决方案1

五、解决方案设想二

先把仓以外的所有点连成一个环,这个最短路径的步数肯定得大于这个周长步数,因为仓肯定得先到一个点,再从隔壁的一个点回去,这样他们的路径肯定大于这2个点的距离。

解决方案设想2

那么接就就得算一个值,如果仓与相邻的2个点之间距离和减去这2个点之间的距离得出的值最小,说明是最短路径。这样就得再制作一个表格出来,才能快速看到这个结果。

最短路径

根据上述的猜测得出的2个线路图都是40步,其中一个跟最近邻点法结果一样。说明这个方案假设还是有不足之处,无法得出最短路径。

最优路径

但是这个逻辑上感觉还是能讲得通的,为什么不是最短?需要再验证下输入的条件是否对,逻辑是否对。①先说条件一:我画的36步的外环是不是最少步数的外环(这个证明要跟题目一样了)②条件二,再对比38步的那个图会发现,我们要移动框框的步数跟现实的直线算距离不一样,从38步图可以看出仓到F加上仓到H的距离是等于F和H的距离,所以才会出现这个图是最短(小编为了好体现距离,用了推箱子的步数来代替)。

所以转了一圈感觉没有得出什么。这个逻辑的前提是我能知道不含仓的环是最短的,如果把其中的点当成仓就直接可以画出最短路径了。我把我要证明的东西当成前提了,然后再证明怎么做能得出它。(最近脑子真不好使,哈哈)

六、解决方案设想三

将错就错,为什么在解决方案假设二的时候我会感觉自己找到对的方法,因为常识不是逻辑,感觉很容易就可以画出一个圈,就是他们该有的距离(最短的圈)。如果我随机画的点没有H这个点,相信大家都觉得这个就是最短的一个圈了,那如果分步骤来做,先把H当成仓,画外围常识下认为最短的圈,再用解决方案假设二的逻辑来连线。逻辑上应该可以得出最短的路径。

七、解决方案设想四

穷举法,把各种可能性都列出来,当然这个就没有太大的意义,无法找到快速解决问题的方案。除非有一种方式能自动穷举,这样也是不错。

今天“找不到逻辑”得思考了这些,感觉应该会有很大争议,我就当抛砖了,欢迎大家向我砸玉。

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